11.6.11

Gauss y la suma del 1 al 100

Las matemáticas siempre me han llamado la atención. Encuentro que tienen una gracia tan fundamental, que a muchos les puede llegar a encantar. El gran problema, como muchas otras materias, es que los profesores tradicionales que la imparten, no lo hacen de la mejor forma, aburriendo al estudiante y deteriorando su posible relación con esa nueva área de conocimiento.

Cada vez que empiezo una clase de matemáticas con un alumno, le cuento la historia de Gauss. Carl Friedrich Gauss fue al colegio como muchos de nosotros y en una clase particular sorprendió a su profesor de tal forma que la historia recorrió el mundo entero. Situémonos a fines de 1700, en la sala de clases de Gauss, un día por la mañana en que el profesor tenía demasiados problemas en su casa. Sin ganas de trabajar y de manera de evitar hacerle clases a ese grupo de alumnos bulliciosos, no encontró mejor forma que hacerlos sumar cifras gigantescas para que el tiempo pasara sin que los chicos lo molestaran. Asi que en voz alta, les dijo a sus alumnos: "Durante esta clase ustedes sumarán del 1 al 100". Los chicos tenían cerca de 9 años, por lo que demorarían un poco y seguramente se equivocarían en alguna de las sumas, asi que tiempo el profesor llamado Büttner tendría.

No pasaron ni dos minutos y uno de los chicos gritó "Ligget se'" (ya está!). El profesor, claro está, no le creyó y le pidió el resultado. El niño le dijo el valor correcto y la cara de asombro del profesor fue más asombrosa aún. ¿Cómo lo había hecho?

Pues muy simple y ahí está la genialidad del chico. Gauss pensó que la suma total (a la cual le llamaremos X) de todos los números del 1 al 100 es:

1+2+3+4+...+99+100 = X

Lo cual es lo mismo que:

100+99+98+97+...+2+1 = X

Entonces, aquí viene la parte creativa... Gauss dijo, "bueno, si sumo cada una de las sumas hacia abajo, o sea el 1 con el 100, el 2 con el 99, el 3 con el 98, etc, etc... me dará siempre el mismo valor: 101". Y además, ¿conocemos cuántos 101 habrán? Pues claro que sí, ya que sabemos que hay 100 números... Pero el resultado también se debe sumar, y como lo llamamos X, la "nueva suma" dará como resultado 2X. Lo anterior quiere decir:

101+101+101+101+...+101+101 = 2X

Pero como son cien números 101, entonces podemos multiplicarlos...

100x101 = 2X

Por lo tanto, si despejamos X tenemos que el valor es (100x101)/2 o lo que es equivalente a 5050, que fue el valor que Gauss le dio al profesor. ¿Genial? Algo así... lo importante es que esto es matemáticas, la cual tiene más gracias de lo que uno imagina...

3 comentarios:

Lasnibat dijo...

Me impactó mucho pero...
Yo hace mucho tiempo tengo una duda que no tiene nada que ver con el tema ¿por qué se achican los bistecs cuando los metes en la sartén?

@lasnibat dijo...

Porque pierde agua por la acción del calor y por eso la carne se compacta...
SalU2
T.

Lasnibat dijo...

Soi kapo