25.1.12

¿Qué es más fácil: ganarse el Loto o el Kino?

¿Qué es más fácil: ganarse el Loto o el Kino? Esta respuesta tiene que ver con probabilidades... La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento aleatorio del que se conocen todos los resultados posibles. Y la base de ella es analizar el número de resultados favorables por sobre el total de resultados posibles. Por ejemplo, en el caso de una moneda - que supondremos no "cargada" - se tienen 2 valores posibles (cara o sello), por lo que la probabilidad de obtener cara es 1/2 y la de obtener sello es también 1/2 (o sea 50% para cada uno). ¿Pero qué ocurre cuando queremos obtener dos caras seguidas?

Los resultados posibles al lanzar dos veces una moneda son: Cara-Cara, Sello-Cara, Cara-Sello y Sello-Sello. Por lo tanto son 4 los resultados posibles. ¿Cuántos son los resultados favorables? Sólo uno (Cara-Cara)! Por tanto la probabilidad de obtener dos caras seguidas es 1/4, que al final es lo mismo que multiplicar la probabilidad de obtener una cara y luego otra (1/2 x 1/2 = 1/4). Pero bueno, esto sólo nos acerca la noción de probabilidad, pero nada sabemos de permutaciones que es otra cosa importante para calcular la probabilidad de ganarse el Loto y el Kino, por lo que indagaremos en lo siguiente...

Supongamos 3 sillas y 7 personas (A,B,C,D,E,F,G) que quieren sentarse en ellas. ¿Cuál es el número de resultados posibles que tenemos al sentar a esas 7 personas en las sillas? Un resultado puede ser ABC, otro puede ser DEF, otro puede ser EFG y así sucesivamente. Sería algo engorroso enumerar todas las posibilidades, por lo que mejor pensemos un momento y entreguemos el resultado. Para la primera silla hay 7 candidatos; cuando se ocupa esta, quedan 6 candidatos para ocupar la segunda; al final, quedan 5 candidatos para ocupar la tercera y última. Por lo anterior, el número de posibilidades es 7 x 6 x 5 = 210. ¿No me cree? Hagámoslo con un ejemplo más sencillo.

Tenemos 3 bolitas que debemos poner en dos vasos (donde sólo cabe una). Según mi análisis, debiese ser 3 x 2 = 6 el número de posibles combinaciones que podríamos hacer en esta situación. Si llamamos A, B y C a las bolitas, las posibles combinaciones serían: AB, BA, AC, CA, BC, CB; que equivalen a justamente 6! Sin embargo, si esto lo llevamos a los juegos de azar como el Loto y el Kino, obtener AB es lo mismo que obtener BA, o no? O sea, si el primer número que sale es el 25 y el segundo es el 8, me da igual que salga primero el 8 y después el 25. Entonces para corregir esto, llegamos a lo que denominamos combinatoria.

La combinatoria lo único que hace es dividir el resultado de las permutaciones por la cantidad de veces que están "repetidos" los valores. Es decir, en el caso del ejemplo de las bolitas, cada elemento está repetido 2 veces, por lo que el resultado final de la combinatoria es 6/2 = 3 (nº posibles combinaciones/nº repeticiones). Pero para el ejemplo de las sillas, ¿cuántas veces están repetidos los valores? El resultado es otro problema de permutaciones, ya que como se tienen 3 sillas, para la primera silla hay 3 posibles valores, para la segunda quedarán sólo 2 y para la última uno solo; por lo que el resultado será 3 x 2 x 1 = 6 (sólo para comprobarlo, las combinaciones son: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

¿Por lo tanto cuántos son los resultados posibles del Loto?

El Loto consta de 41 números de los cuales se extraen sólo 6 de ellos. Por lo tanto al extraer la primera bolita tenemos 41 posibilidades, para la segunda tenemos 40 posibilidades y así sucesivamente hasta extraer la sexta bolita (41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36). Sin embargo, aquí hay varios Lotos repetidos ya que ABCDEF es igual a ABCEDF, CABDEF, FDABCE, etc; por lo que debemos dividir por 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 para obtener la cantidad de posibles combinaciones que nos entregan esas 41 bolitas de la tómbola. De esta forma, el resultado final de posibles combinaciones es:

(41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 3.237.399.360/720 = 4.496.388

O sea, la probabilidad de sacarse el Loto es 1/4.496.388 = 0,00002224%.

Para el caso del Kino, el cálculo es análogo. Este juego consta de 25 números de los cuales se extraen 14 de ellos. De esta forma, obtenemos:

(25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12) = 388.588.515.194.880.000
(14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 87.178.291.200
388.588.515.194.880.000/87.178.291.200 = 4.457.400

Por lo que la probabilidad de sacarse el Kino es 1/4.457.400 = 0,00002243%, o sea levemente superior a la de ganarse el Loto. Si bien, la diferencia no es significativa, de todas maneras podemos concluir que al jugar Kino tenemos más posibilidades de cumplir nuestros sueños o que nos de un infarto.

8.1.12

Sepa cómo calcular su Liquidación de Sueldo (Parte 2)

Siguiendo con el ejemplo presentado en el post anterior, en la columna de los Descuentos, tenemos dos ítems que son opcionales (APV y Cuenta 2), correspondientes a descuentos que uno hace por planilla para pagar distintas cosas (en este caso, ahorros del sistema previsional). Sin embargo, hay 4 ítems obligatorios: AFP (dividida en Fondo y Comisión), Seguro Cesantía, Isapre y Tax (Impuesto). Para ahondar en cada una de ellas, debemos conocer cuál es la diferencia entre Total Imponible y Total Tributable.

El Total Imponible es la base para el cual se calculan los montos que le corresponden a la AFP y a la Salud (Isapre o Fonasa), que debe ser calculado como la suma del Sueldo Bruto y la Gratificación. En la legislación chilena, existe un máximo imponible que corresponde a 66 Unidades de Fomento (UF) por lo que si tomamos la UF del último día del mes correspondiente a la liquidación ($21.975,54), resulta un valor en pesos de $1.450.386. En nuestro ejemplo:

Sueldo Bruto + Gratificación > Tope Imponible
$1.572.042 > $1.450.386

Por lo que se usa el tope para calcular los descuentos de AFP e Isapre.

AFP
El monto destinado al Fondo de la AFP es el 10% del Imponible, por lo que en nuestro caso es $145.039 tal como lo muestra la Tabla N°1. Sin embargo, hay un factor variable que depende de cada AFP, los cuales se pueden calcular aquí. Para nuestro ejemplo, usamos AFP Capital que tiene un porcentaje de comisión del 1,44% del Imponible, lo que equivale $20.886. De todas maneras, se detalla una tabla con las comisiones vigentes de las AFP (Tasa) y el monto equivalente por el Imponible de nuestro ejemplo.


Salud
El descuento legal que se debe calcular para el fondo de salud (Fonasa o Isapre) es el 7% del Imponible. Sin embargo, si uno está en una Isapre y el plan de esta es superior al 7%, se debe pagar el diferencial. Para hacerlo más fácil, supongamos que el plan de Isapre es inferior al descuento legal, lo que implica que el monto asociado a Salud de nuestro ejemplo es $101.527 que equivale al 7% del Total Imponible ($1.450.386).

Seguro Cesantía
Constituye el instrumento de protección para el desempleo de la red de protección social en Chile, el cual consiste en un seguro obligatorio de cesantía, que cubre a los trabajadores dependientes que inicien o reinicien actividades laborales a partir del 2 de octubre de 2002. Este también tiene un tope para hacer su cálculo que equivale a 99 UF ($2.175.578), pero como en nuestro ejemplo el Sueldo Bruto más las Gratificaciones es inferior a este tope, el Seguro se calcula en base a $1.572.042.

El porcentaje destinado al Seguro de Cesantía que aporta el trabajador es el 0,6%, por lo que en nuestro ejemplo equivale a $9.432.

Impuesto
Por último, el impuesto se calcula en base al Total Tributable que corresponde a:

Total Tributable = Sueldo Bruto + Gratificaciones -(Locomoción + AFP + Salud + Seg. Cesantía)

¿Pero cuál es la tasa porcentual a utilizar? Veamos la siguiente tabla sacada del Servicio de Impuestos Internos (SII):

Ya hemos visto que algunos cálculos se hacen en base a la UF, y en este caso se utiliza otro valor importante llamado Unidad Tributaria Mensual (UTM). Existen diferentes rangos de renta para el pago de los impuestos, de manera que quien tiene una mayor renta, se le aplica un superior impuesto. Sin embargo, a su vez, se le aplica un descuento fijo dependiendo del rango de renta imponible en que se esté. Debido a que la UTM es igual a $38.518, en nuestro ejemplo, el Sueldo Bruto ($1.500.000) equivale a 38,94 UTM. Por lo anterior, el factor correspondiente a este monto es 0,1 (o 10%) el cual tiene un descuento de 2,175 UTM equivalente a $83.777.

Entonces, volvamos a calcular el Total Tributable de nuestro ejemplo:

Total Tributable = $1.500.000 + $72.042 - ($49.000 + $165.925 + $101.527 + $9.432)
Total Tributable = $1.246.158

Si multiplicamos este valor por el factor obtenido de la tabla (0,1), obtenemos un impuesto igual a $124.616. Sin embargo, debemos recordar que hay que aplicarle el descuento de $83.777 por lo que el impuesto total a pagar es de $40.839.

APV y Otros
Estos ítems, son descuentos directos que salen de planilla, por lo que no se les aplican impuestos ni otro calculo muy complejo.

Espero que esta información que acabo de exponer sea de utilidad, para que al menos un mayor número de personas - sobre el 10% que estimo - sepa cuáles son los descuentos que se les aplican en sus liquidaciones de sueldo.

Sepa cómo calcular su Liquidación de Sueldo (Parte 1)

Creo que hay muchos trabajadores chilenos que no saben lo que es una liquidación de sueldo. Conocer el nombre es una cosa, tener la idea de que es un papel donde se detalla el sueldo bruto y todos los descuentos correspondientes para obtener el líquido es otra. Sin embargo, me parece que menos del 10% me podría dictar una cátedra de cada uno de los ítems que se incluyen en cada liquidación, por lo que menos del 10% sabe con verdadero conocimiento de qué se trata.

Las liquidaciones de sueldo tienen diferentes puntos que vale la pena conocer. Dificilmente las compañías se equivocan al calcularlas, sin embargo no es malo conocerlas para revisar si efectivamente nos están descontando lo que corresponde.

A los que trabajamos de manera dependiente - quienes estamos contratados por alguna empresa - nos llega a fin de mes un sueldo que le llamamos "líquido". Este sueldo líquido es muy distinto al bruto, ya que se le descuentan todos los ítems legales que debemos aportar al Fisco (administración fiscal), a la Salud y a la AFP, entre otros. Es por esto que cuando se va a negociar un sueldo, se debe hacer por el líquido ya que es ese justamente el que "se ve" a fin de mes.

Vamos conociendo los dos bloques fundamentales de nuestra liquidación: los Haberes y los Descuentos. En los Haberes encontramos: Sueldo Bruto, Locomoción, Gratificación y Bono Navidad, por ejemplo; y en los Descuentos encontramos: AFP, Seguro Cesantía, Isapre, Impuesto y APV, entre otros ítems. Para nuestro ejemplo ilustrativo usaremos la siguiente estructura, mediante la cual pasamos de un sueldo bruto de $1.500.000 a un sueldo líquido de $1.243.319:

Tabla N°1

En los Haberes de nuestro ejemplo, se encuentra el Sueldo Bruto que estará presente en el contrato de trabajo, el pago por Locomoción que algunas empresas lo aplican, pero además existe un ítem llamado Gratificación Legal. ¿Qué es esto?

Gratificación Legal
Su definición legal es aquella que dice: "Es la parte de las utilidades que ha obtenido el empleador en el año comercial y que debe distribuir entre los trabajadores de la empresa". Sin embargo, sólo aquellas empresas que persigan fines de lucro, que tengan la obligación de llevar libros de contabilidad y que obtengan utilidades o excedentes líquidos en sus giros comerciales, deben obligatoriamente pagarlas. ¿Cuál es la forma de realizar el pago? Existen dos modalidades, que puede ser elegida libremente por el empleador: la primera consiste en prorratear el 30% de la utilidad líquida entre todos los trabajadores y en proporción a las remuneraciones percibidas por cada uno de ellos; y la segunda consiste en pagar o abonar al trabajador el 25% de la remuneraciones devengadas durante el año, cualquiera sea la utilidad líquida que obtenga la empresa, aunque esta última tiene un tope equivalente a 4,75 Ingresos Mínimos Mensuales (IMM).

Supongamos que el empleador eligió pagar la gratificación de esta segunda manera, ya que de alguna forma es más transparente... ¿Alguien sabe cuál es la utilidad real de vuestro empleador? Bueno... Por eso es mejor la segunda forma para explicarla. En este caso, el 25% de las remuneraciones anuales supera el tope, que equivale a 4,75 sueldos mínimos (como el sueldo mínimo en Chile es de $182.000, el tope de gratificaciones son $864.500 al año). Por esta razón, los $864.500 se dividen en los 12 meses del año, teniendo como resultado los $72.042 mensuales que salen en la Tabla N°1.

Para no sobrepasar el límite de una "lectura extensa", dividiré el artículo en dos. Es por esto que para conocer el resto de los ítems y sus respectivos cálculos, lea la segunda parte...