25.1.12

¿Qué es más fácil: ganarse el Loto o el Kino?

¿Qué es más fácil: ganarse el Loto o el Kino? Esta respuesta tiene que ver con probabilidades... La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento aleatorio del que se conocen todos los resultados posibles. Y la base de ella es analizar el número de resultados favorables por sobre el total de resultados posibles. Por ejemplo, en el caso de una moneda - que supondremos no "cargada" - se tienen 2 valores posibles (cara o sello), por lo que la probabilidad de obtener cara es 1/2 y la de obtener sello es también 1/2 (o sea 50% para cada uno). ¿Pero qué ocurre cuando queremos obtener dos caras seguidas?

Los resultados posibles al lanzar dos veces una moneda son: Cara-Cara, Sello-Cara, Cara-Sello y Sello-Sello. Por lo tanto son 4 los resultados posibles. ¿Cuántos son los resultados favorables? Sólo uno (Cara-Cara)! Por tanto la probabilidad de obtener dos caras seguidas es 1/4, que al final es lo mismo que multiplicar la probabilidad de obtener una cara y luego otra (1/2 x 1/2 = 1/4). Pero bueno, esto sólo nos acerca la noción de probabilidad, pero nada sabemos de permutaciones que es otra cosa importante para calcular la probabilidad de ganarse el Loto y el Kino, por lo que indagaremos en lo siguiente...

Supongamos 3 sillas y 7 personas (A,B,C,D,E,F,G) que quieren sentarse en ellas. ¿Cuál es el número de resultados posibles que tenemos al sentar a esas 7 personas en las sillas? Un resultado puede ser ABC, otro puede ser DEF, otro puede ser EFG y así sucesivamente. Sería algo engorroso enumerar todas las posibilidades, por lo que mejor pensemos un momento y entreguemos el resultado. Para la primera silla hay 7 candidatos; cuando se ocupa esta, quedan 6 candidatos para ocupar la segunda; al final, quedan 5 candidatos para ocupar la tercera y última. Por lo anterior, el número de posibilidades es 7 x 6 x 5 = 210. ¿No me cree? Hagámoslo con un ejemplo más sencillo.

Tenemos 3 bolitas que debemos poner en dos vasos (donde sólo cabe una). Según mi análisis, debiese ser 3 x 2 = 6 el número de posibles combinaciones que podríamos hacer en esta situación. Si llamamos A, B y C a las bolitas, las posibles combinaciones serían: AB, BA, AC, CA, BC, CB; que equivalen a justamente 6! Sin embargo, si esto lo llevamos a los juegos de azar como el Loto y el Kino, obtener AB es lo mismo que obtener BA, o no? O sea, si el primer número que sale es el 25 y el segundo es el 8, me da igual que salga primero el 8 y después el 25. Entonces para corregir esto, llegamos a lo que denominamos combinatoria.

La combinatoria lo único que hace es dividir el resultado de las permutaciones por la cantidad de veces que están "repetidos" los valores. Es decir, en el caso del ejemplo de las bolitas, cada elemento está repetido 2 veces, por lo que el resultado final de la combinatoria es 6/2 = 3 (nº posibles combinaciones/nº repeticiones). Pero para el ejemplo de las sillas, ¿cuántas veces están repetidos los valores? El resultado es otro problema de permutaciones, ya que como se tienen 3 sillas, para la primera silla hay 3 posibles valores, para la segunda quedarán sólo 2 y para la última uno solo; por lo que el resultado será 3 x 2 x 1 = 6 (sólo para comprobarlo, las combinaciones son: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

¿Por lo tanto cuántos son los resultados posibles del Loto?

El Loto consta de 41 números de los cuales se extraen sólo 6 de ellos. Por lo tanto al extraer la primera bolita tenemos 41 posibilidades, para la segunda tenemos 40 posibilidades y así sucesivamente hasta extraer la sexta bolita (41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36). Sin embargo, aquí hay varios Lotos repetidos ya que ABCDEF es igual a ABCEDF, CABDEF, FDABCE, etc; por lo que debemos dividir por 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 para obtener la cantidad de posibles combinaciones que nos entregan esas 41 bolitas de la tómbola. De esta forma, el resultado final de posibles combinaciones es:

(41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 3.237.399.360/720 = 4.496.388

O sea, la probabilidad de sacarse el Loto es 1/4.496.388 = 0,00002224%.

Para el caso del Kino, el cálculo es análogo. Este juego consta de 25 números de los cuales se extraen 14 de ellos. De esta forma, obtenemos:

(25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12) = 388.588.515.194.880.000
(14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 87.178.291.200
388.588.515.194.880.000/87.178.291.200 = 4.457.400

Por lo que la probabilidad de sacarse el Kino es 1/4.457.400 = 0,00002243%, o sea levemente superior a la de ganarse el Loto. Si bien, la diferencia no es significativa, de todas maneras podemos concluir que al jugar Kino tenemos más posibilidades de cumplir nuestros sueños o que nos de un infarto.

8 comentarios:

Lore Ortiz dijo...

Había olvidado cómo se calculaban estas probabilidades :D
Gracias!!!!

Pelis2007 dijo...

hay algun programa para sacar las 4.496.388 de combinaciones ??

Pelis2007 dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
@lasnibat dijo...

No que yo sepa. Pero es fácil de hacer en excel con Visual Basic o con cualquier lenguaje de programación.
Saludos,
T.

clerigo2015 dijo...

considero que el iluso que juega al loto pensando ganar o al kino, debería pensar que la probabilidad de tener 3 hijos con síndrome de down en tres nacimientos consecutivos es muchisimo menor a ganarse el loto. Cuando se habla de que la probabilidad de un evento es 1 en 4 millones quinientos mil podemos decir que el que ocurra ese evento es imposible matemáticamente. Así que por favor junten sus escasos pesos y hagan cualquier cosa menos jugar al loto o al kino

Zucar dijo...

clerigo2015 dijo : "Cuando se habla de que la probabilidad de un evento es 1 en 4 millones quinientos mil podemos decir que el que ocurra ese evento es imposible matemáticamente"

Error, imposible matemáticamente sería tener probabilidad de 0 en 4 millones quinientos mil. Sin embargo hay 1 posibilidad. Y anda a revatirselo al último ganador que debe estar en estos momentos en un jacuzzi, fumando puro y abanicandose con billetes de 20mil.

Robert Pen dijo...

Últimamente juego a las loterías populares dominicanas por mayores probabilidades de ganar. Toda la información necesaria está aquí: resultados loterías dominicanas .

MacLeod dijo...

Antes habian mejores probabilidades con el LOTO ya que era; elegir 6 numeros de 36... Los sinvergüenzas de POLLA lo modificaron para que menos veces se acertara y entrara mas dinero a sus arcas.

SIEMPRE la AVARICIA del EMPRESARIADO como lo que esta pasando con el AUMENTO de los COBROS DE ESTACIONAMIENTOS.

Sin duda vivimos en "La Copia infeliz del Eden"