31.3.12

Juegos de Ingenio: Parte 1

¿Qué característica en común tienen las letras rojas? ¿Y las azules?

30.3.12

¿Por qué esa fórmula para el resultado de una ecuación cuadrática?

He tenido ganas de hacer un curso online de matemáticas. Hay demasiadas cosas que a los niños se les enseña sin un sentido detrás, de manera que se lo aprendan de memoria. ¿Cómo aprenderse algo si no saben el por qué? La idea es que sepan las razones de lo que se les enseña y un ejemplo de esto es la clásica solución de una ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática es algo que a todos nosotros nos enseñaron en el colegio. Es aquella que tiene la incognita - generalmente "x" - elevada al cuadrado. La forma de expresarla es la siguiente:



a, b y c pueden representar cualquier número y la enseñanza que siempre nos dijeron fue que el resultado para este tipo de ecuaciones era:



Si se fijan bien, por tener un + y un - dentro de la solución, existen dos resultados para dicha ecuación cuadrática (y esto es porque "x" está elevado a 2). ¿Pero cómo aprenderme ese resultado si no tengo ni idea de dónde proviene?

La ecuación cuadrática - o también llamada "de segundo grado" - se puede simplificar dividiendo todo el conjunto por "a". Sabemos que podemos dividir por "a" ya que este número es distinto de 0 (cero), ya que si lo fuera, este 0 multiplicaría a la incognita al cuadrado anulando este elemento, por lo cual ya no sería una ecuación cuadratica. Dado lo anterior, nos resulta lo siguiente:



Identificando a "b/a" como "m" y a "c/a" como "n" (solo reemplazamos esos valores para ahorrarnos letras), la ecuación quedaría de la siguiente forma:
Si pasamos la n hacia el lado del 0 y sumamos a ambos lados de la ecuación, esta nos quedaría de la siguiente forma:



El elemento del lado izquierdo es un cuadrado de binomio el cual podemos simplificar:



Y como nuestro objetivo es despejar nuestra incognita "x", aplicamos raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación.



De esta forma, pasando el "m/2" hacia el otro lado nos quedaría lo siguiente:



Por lo que si simplificamos (extrayendo el 4 bajo raíz que equivale a 2) situando cada elemento bajo un común denominador, nos resulta:



Esto equivale a nuestro resultado buscado ya que debemos volver a nuestras variables originales que eran "b/a" como "m" y "c/a" como "n":



Simple, ¿no?

28.3.12

Viajar en el Tiempo (al menos un par de horas)


Trabajo y más trabajo han quitado tiempo de escritura. Pero el momento se hace y aquí estamos nuevamente para fomentar las sinapsis cerebrales.

Hoy hablaremos de los Husos Horarios. ¿No les parece interesante viajar en el tiempo? Mucho hemos pensado en ello, creando máquinas y decidiendo a qué lugar del tiempo histórico ir. Sin embargo, tenemos actualmente una forma fácil de hacerlo. Y es que cuando se viaja al este o al oeste, se puede viajar al futuro o al pasado si nos regimos por el horario de cada día.

En geografía, huso horario es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, las cuales están centradas en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°. ¿Esto por qué? Esto es ya que la tierra es una esfera (cuasi esfera en realidad) y por lo tanto la totalidad de grados que posee son 360° (una circunferencia). Si dividimos esos 360° en 24 (total de horas en un día), nos dan 15° que es la longitud de cada franja de huso horario.

La definición de huso horario se basa en las fronteras de países y regiones, y por lo tanto sus límites pueden ser bastante irregulares (no líneas rectas como podríamos imaginar). Se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado UTC, el cual no es realmente una sigla, sino que una variante de tiempo universal (Universial Time = UT) y su modificador C (para "coordinado"); considerándose como un compromiso entre la denominación en inglés "CUT" (Coordinated Universal Time) y en francés "TUC" (Temps universel Coordonné).

El 1 de enero de 1972 el UTC pasa a ser el sucesor del GMT (Greenwich Meridian Time: tiempo promedio del Observatorio de Greenwich, en Londres) aunque todavía coloquialmente algunas veces se le denomina así. La nueva denominación fue acuñada para eliminar la inclusión de una ubicación específica en un estándar internacional, así como para basar la medida del tiempo en los estándares atómicos, más que en los celestes.

Puesto que la Tierra gira de oeste a este, al pasar de un huso horario a otro en dirección este hay que sumar una hora. Por el contrario, al pasar de este a oeste hay que restar una hora. Por lo tanto si estamos en Chile y vamos hacia Europa (este), debemos sumar horas, mientras que en la dirección contraria se deben restar.

¿Entonces cuál es el meridiano que cambia de día? Claro está que este es el meridiano 180° (al otro lado del meridiano 0° de Greenwich), conocido como línea internacional de cambio de fecha. Pasar de un lado al otro de la línea implica cambiar de fecha exactamente un día. El empleo de este meridiano como la línea internacional del cambio de fecha fue ideada en 1879 por Sir Sandford Fleming, quien la defendió en numerosos congresos, incluyendo el de 1884 en Washington, Estados Unidos, donde se decidió establecer como origen tanto para la longitud geográfica como para los husos horarios, al meridiano de Greenwich. La elección del meridiano 180º como la línea internacional de cambio de fecha se basa en la característica conveniente de que atraviesa zonas oceánicas prácticamente despobladas, cruzando el estrecho de Bering entre los territorios de Alaska y Siberia.

Lo anterior ha sido parte de los pensamientos de varios personajes de la historia. A mí me parece algo grandioso como también lo fue para Julio Verne, ya que en esta idea se basó para escribir su famosa novela "La vuelta al mundo en ochenta días".

Para ver en full resolución el mapa superior, haz click aquí.

Bonus: Para revisar la hora exacta de cada lugar del planeta en estos momentos, visita esta página.