22.9.13

Ilusiones Opticas: Efecto de Distorsión de Caras

Las ilusiones ópticas son algo que siempre me han llamado la atención. Desde cosas tan simples como las que propone artísticamente M.C.Escher, a otras más sofisticadas como efectos que requieren la acción de nuestro cuerpo.

Sin embargo, hay una en particular que fue "descubierta" hace muy poco (2012) obteniendo el segundo lugar en la novena edición del concurso sobre "La Mejor Ilusión del Año".


Este efecto óptico ha sido llamado "Flashed Face Distortion Effect" por los investigadores que lo descubrieron, el cual funciona como sigue. Si una de las caras tiene una característica semejante respecto a las otras, por ejemplo un mayor mentón o una nariz más pequeña, el efecto hace que la percibamos exagerada, dando un aspecto grotesco a una cara normal. Si los ojos de las caras no están en el mismo sitio, o si las caras son de tamaño muy diferente, el efecto desaparece.

En el libro "El Gorila Invisible" de Christopher Chabris y Daniel Simons, los autores se refieren a cómo el cerebro nos juega en contra producto de su método natural de ahorro. No puede almacenar toda la información que recibe por lo tanto se enfoca en lo que él determina como "importante". De esta forma, si estamos viendo una película, nos concentramos en lo esencial y no nos fijamos en todos los detalles que la pantalla nos entrega. Lo mismo cuando leemos un libro, no podemos recordar todas las palabras que este contiene y sólo captamos la idea principal.

El Flashed Face Distortion Effect es otro ejemplo más de lo que ocurre con un cerebro que tiene recursos finitos y que naturalmente tiende a ahorrar. Cuando nos enfocamos en la cruz del medio, el sistema visual procesa la imagen completa, pero transmite principalmente sólo lo más "importante", como son los cambios, que podemos ver exagerados en nuestra apreciación mental.

Claramente si enfocamos nuestra mirada en cada una de las caras, podemos notar que están normales. Sin embargo, cuando nuevamente nos enfocamos en la cruz del medio, la manera que tiene nuestro cerebro de resumir información nos juega una mala pasada.

15.9.13

¿Qué es el DFL 2?

Cuando uno está en busca de una casa o un departamento, es bueno tener en consideración el DFL 2, el cual está presente en la ley chilena desde 1959. Más de alguno lo ha escuchado, sin embargo muy pocos tienen conocimiento sobre él. Es por esto que para tener más claro de qué trata, pasaré a indicar los puntos más relevantes. 

Una propiedad de uso habitacional, con una superficie construida de hasta 140 metro cuadrados y destinada a personas naturales, es una propiedad que puede ser clasificada como DFL 2. Si se cumplen con estas características, se puede acoger a una serie de beneficios tributarios, siempre y cuando el constructor la haya registrado como DFL 2 en el proceso de recepción final, quedando estipulado en la escritura de compraventa.

Beneficios Tributarios
  • Las propiedades DFL 2 tendrán una exención del 50% en el pago de Contribuciones de Bienes Raíces por un determinado período.
    • Construcciones de hasta 70 m² tendrán el beneficio por 20 años.
    • Entre 71 m² y 100 m² contarán con la franquicia por 15 años.
    • Desde 100 m² hasta 140 m² la exención será por 10 años.
  • Los ingresos de "explotación" de un DFL 2 están libres de impuestos, lo que implica que todo lo que se reciba producto de un arriendo no es renta. Esta franquicia no se extingue en el tiempo, a menos que la propiedad pierda la condición de DFL 2.
  • Impuestos de herencia y donaciones: Están exentos los inmuebles DFL 2 que el causante o donante haya adquirido o construido en su primera compra o transferencia. Eso sí, el beneficio se hace efectivo si el fallecimiento se produce 6 meses después de adquirir o haber terminado la construcción de la propiedad.
  • Impuesto de timbres: Se obtendrá un rebaja de 50% al comprar la vivienda DFL 2 con crédito hipotecario.
  • Inscripción Conservador de Bienes Raíces: Un inmueble nuevo solo paga el 50% de los aranceles.
¿Cuándo se pierden los beneficios?
Se pierde la condición de DFL 2 si la propiedad cambia su destino habitacional o si supera la superficie máxima de edificación de 140 metros cuadrados. Las ampliaciones son permitidas, pero siempre que no se exceda del metraje permitido y se cuente con la respectiva recepción municipal.

Es importante señalar que en los 140 metros cuadrados no se considera el estacionamiento, jardín y piscina. 

Asimismo, los beneficios solo rigen para un máximo de 2 viviendas por persona natural.

8.9.13

Velocidad Límite

La semana pasada dejamos algo pendiente. ¿Es posible acelerar infinitamente si es que se cae con "aceleración de gravedad" desde el espacio? Quizás recuerden a Felix Baumgartner que el año pasado saltó desde casi 40 kilómetros de altura. Este hombre batió el record de salto, alcanzando una velocidad de 1.357, 6 km/h lo que es equivalente a Mach 1,25. ¿Y esta velocidad fue antes de que abriese el paracaídas? Pues no. Ya que los objetos que caen en la Tierra no aceleran de forma indefinida. Sin embargo, fue muy superior a la velocidad límite que experimenta un ser humano al caer desde un avión en un salto en paracaídas. ¿Y esto por qué?

La velocidad límite o velocidad terminal es la velocidad máxima que alcanza un cuerpo moviéndose dentro de un fluido bajo la acción de una fuerza constante. La velocidad alcanzada por un paracaidista que cae desde suficiente altura tiene una velocidad límite, aunque depende directamente del medio en el cual se desplaza. Por lo general los paracaidistas saltan dentro de la atmosfera. Sin embargo, debido a la presión, esta no está uniformemente distribuida por todo el espacio que ocupa. La altura de la atmósfera de la Tierra es de más de 100 km, aunque más de la mitad de su masa se concentra en los 6 primeros km y el 75% en los primeros 11 km de altura desde la superficie planetaria. Por tanto, Baumgartner al saltar cerca de los 40 km de altura, estuvo un buen trecho sin un fluido que lo detuviese.

Si no existiese el aire (que en este ejemplo es el fluido), el paracaidista caería según las leyes de caída libre (en el vacío), sin embargo la diferencia es que en este caso existe una fuerza de roce del aire que es proporcional a la velocidad del cuerpo, con lo cual llegará un punto límite de velocidad en donde el empuje junto con la fuerza de roce se iguale a la fuerza de movimiento del propio cuerpo.

Volvamos al ejemplo del paracaidista. Un cuerpo en caída libre, en una atmósfera, acelera debido a la gravedad. Pero la aceleración total es cada vez menor, debido a que la fuerza de rozamiento aumenta con la velocidad, logrando que la aceleración llegue a ser cero. Llega un momento en el que la fuerza de rozamiento es igual a la de la gravedad, y el objeto cae a velocidad constante. Es por esto que para un humano en caída libre, en posición horizontal y con las extremidades extendidas, la Velocidad Terminal es de aproximadamente 55 m/s (200 km/h).

¿Y por qué es tan importante su forma (posición horizontal y extremidades extendidas)? Porque según los estudios, esta es una variable importante a la hora de tener resistencias. Según Stokes, para una esfera de radio R moviéndose en un flujo no turbulento dentro de un fluido de viscosidad η, la velocidad límite viene dada por la ley de Stokes, que postula que la fuerza de resistencia Fr es proporcional a la velocidad. En ese caso la velocidad límite viene dada por:
 v_\infty = \frac{F_r}{6\pi \eta R}
Para un cuerpo moviéndose en un flujo turbulento, en el que se producen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, la fuerza de rozamiento depende de v2 y es proporcional a la resistencia aerodinámica. En ese caso la velocidad límite viene dada por:
v_\infty = \sqrt{\frac{2F}{\rho A C_d}}
Donde:
v_\infty es la velocidad límite o terminal
F es el peso del objeto que cae, para el caso de caída libre F = mg
Cd es el coeficiente de resistencia aerodinámica
ρ es la densidad del fluido a través del cual se mueve el objeto
A es la sección del objeto en dirección transversal a la de movimiento
Por tanto, se debe notar que la forma del objeto es fundamental, y es por esto la velocidad límite de una gota es en promedio sólo 32 km/h. ¿Se imaginan si fuese mayor? Los paraguas debiesen ser de acero para combatir esos proyectiles!

1.9.13

Fuerza Gravitacional

Hace tiempo que no me hacía el tiempo de estar presente con mis escritos. El último fue antes del viaje a Europa que hicimos con mi mujer el pasado mes de mayo. Cuatro meses en que el conocimiento ha crecido y las ganas de difundirlos sigue presente. 

Como saben, la física es algo que siempre me ha apasionado. Diversas interrogantes del día a día se pueden explicar a partir de teorías físicas como el por qué la manilla de la puerta está al otro extremo de las bisagras, el por qué se calienta la comida en un microondas o por qué el inodoro tiene siempre agua cuando está funcionando. De hecho hay cosas que ustedes bien conocen como el por qué estamos en estos momentos sentados "en reposo" y no salimos disparados por efecto de la rotación terrestre... este es el efecto de la gravedad.

La gravedad, como muchos de ustedes saben, es una aceleración que proviene desde el centro de los elementos que tienen masa la cual afecta a otros cuerpos que está en sus proximidades. La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}} {|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}

donde \mathbf{\hat{u}}_{21} es la dirección hacia donde apunta (en la dirección del vector \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1), y G \,\! es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2.

Ok! Quizás incluí demasiado detalle. El tema es que si consideramos a la Tierra como uno de los objetos con masa m1 (que equivale a M = 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg) y al otro como una persona promedio que está parada en la superficie terrestre (por tanto aproximadamente a la misma distancia siempre del centro de la Tierra), el valor de la fuerza de gravedad es casi constante, dependiendo sólo de cuánto es la masa de la persona promedio.

Por tanto como (G x m1 / (r2 -r1)2) es casi constante para el caso de la Tierra, es conocido que en la superficie terrestre, la aceleración originada por la gravedad es 9,8 m/s2, aproximadamente. ¡Es la que nos daban en las pruebas del colegio!

¿Comprobémoslo?

G = 6,674 × 10−11 N·m2/kg2 
M = 5,9722 × 1024 kg
(r2 - r1) = Radio Tierra =  6.371.000 m

Por tanto, si incluímos esos datos en la formula marcada en azul (teniendo en cuenta que N=Kg·m/s2), se obtiene 9,819860885 m/s2 lo que es aproximadamente nuestro valor.

Pero queda una duda... como es una aceleración, quiere decir que un objeto que cae desde el cielo en todo momento aumenta su velocidad por efecto de la aceleración gravitatoria? Eso lo veremos en un próximo escrito.

22.4.13

Origen de Madrid

Madrid con 3,3 millones de habitantes es la tercera ciudad más poblada de la Unión Europea, siendo la cuarta ciudad más rica del continente - tras Londres, París y Moscú - y la octava ciudad del mundo con mayor presencia de multinacionales - tras Pekín y por delante de Dubái, París y Nueva York -. 

Los orígenes de la ciudad son objeto de revisión tras recientes hallazgos de ruinas visigodas, las cuales han venido a confirmar que el posterior asentamiento fortificado musulmán de Maǧrīţ del siglo IX se había asentado sobre un lugar del siglo VII llamado Matrice. De esta forma, no sería hasta el siglo XI que Madrid es incorporado a la Corona de Castilla, tras su conquista por Alfonso VI de León y Castilla en 1083, siendo designada como sede de la Corte por Felipe II en 1561, convirtiéndose en la primera capital permanente de la monarquía española. 

El primer nombre documentado de Madrid es el que tuvo en época andalusí, مجريط Maǧrīţ, que dio paso en castellano antiguo al nombre de Magerit, sobre cuyo origen se han formulado a lo largo de la historia multitud de hipótesis. La teoría más extendida era la del arabista Jaime Oliver Asín, quien afirmó en 1959 que Maŷriţ o Maǧrīţ (ŷ y ǧ son dos formas de representar el mismo sonido), deriva de maǧra, que significa «cauce» o lecho de un río, a la que se añadió el sufijo romance -it, del latín -etum que indica abundancia. No obstante, anterior a esto, el mismo Oliver Asín afirmó que el nombre provenía del romance mozárabe, Matrice, pronunciado Matrich con el significado de «matriz» o «fuente». Los dos nombres propios, árabe y romance, coexistieron en el tiempo y eran utilizados por las poblaciones, tanto musulmana como cristiana, que vivían respectivamente en los actuales cerros de la Almudena y las Vistillas

El lingüista Joan Coromines propuso en 1960 una teoría alternativa, apuntando que Maǧrīţ no es en realidad más que la arabización fonética de Matrich, con metátesis de ǧ y ţ y no tiene por qué relacionarse con la palabra árabe maǧra, posibilidad que ya apuntó Oliver Asín pero que descartó por razones no exclusivamente lingüísticas. Esta teoría la desarrolló más adelante el arabista y lingüista Federico Corriente y es la más extendida en la actualidad.

21.4.13

Origen de Ámsterdam

Ámsterdam, con 750 mil habitantes, está situada entre la bahía del IJ al norte y las orillas del río Amstel al sureste. El centro histórico de la ciudad fue construido en gran parte en el siglo XVII como un pequeño pueblo pesquero, creando una serie de canales semicirculares alrededor del casco principal de la ciudad, siendo conocida al igual que otras ciudades de Europa septentrional - entre las que se encuentran Brujas, Hamburgo y Estocolmo - como la «Venecia del norte». 

Aunque durante casi toda su historia (excepto entre 1808–1810) ha sido la capital oficial de los Países Bajos, nunca ha sido la sede de la justicia, el gobierno o el parlamento, ya que todos estos órganos se encuentran en la ciudad de La Haya. Uno tiende a confundir a los Países Bajos con Holanda que es su región histórica más influyente o relevante, situada en la parte occidental del país, existiendo de esta forma también confusión con el nombre de su idioma ya que también es conocido tradicionalmente como holandés, aún cuando su nombre oficial es neerlandés. 

El primer uso documentado del término «Ámsterdam» aparece en un certificado del 27 de octubre de 1275, en que los habitantes, que habían construido un puente con una presa (dam en neerlandés) sobre el río Amstel, quedaban exentos de impuestos por orden del conde Florentino. El certificado, en latín, describe a los habitantes como homines manentes apud Amestelledamme cuyo significado es «personas que viven cerca de Amestelledamme». De esta forma, ya en 1327, el nombre ya había evolucionado a Aemsterdam.

20.4.13

Origen de Londres

Londres es la mayor ciudad de toda la Unión Europea con cerca de 8 millones de habitantes, donde sólo un 45% de ellos es británico. Situada a orillas del río Támesis, es un importante asentamiento humano desde que fue fundada por los romanos con el nombre de Londinium hace casi dos milenios. Es una ciudad global, centro neurálgico en el ámbito de las artes, el comercio, la educación y el entretenimiento; como a su vez el principal centro financiero del mundo junto a Nueva York. Cuenta con cuatro enclaves declarados Patrimonio de la Humanidad: la Torre de Londres, el Real Jardín Botánico de Kew, el sitio formado por el Palacio y la Abadía de Westminster y la Iglesia de Santa Margarita, y Greenwich (donde se encuentra el Real Observatorio que marca el meridiano de Greenwich y el tiempo medio). Como dato añadido, el metro de Londres, que este 2013 cumple 150 años, es el más antiguo del mundo. 

La etimología de Londres es incierta. Hacia el 121 d. C. aparece citada como Londinium, término que apunta a un origen britanorromano del asentamiento; aunque el primer intento de aclaración, hoy descartado, se atribuye a Godofredo de Monmouth, quien en su Historia Regum Britanniae sostenía que el nombre provenía de un tal rey Lud que supuestamente tomó la ciudad y la nombró Kaerlud. Sin embargo, desde 1898 se aceptó comúnmente que el topónimo (nombre propio) tenía origen celta y significaba lugar perteneciente a un hombre llamado Londinos, pero esta explicación también ha sido rechazada. Finalmente recién en 1998 Richard Coates propuso la explicación de que el nombre proviene del hidrónimo antiguo europeo lowonida, que significa «río demasiado ancho para vadearlo», y sugirió que era un nombre que se daba al tramo del río Támesis a su paso por Londres. De este nombre derivaría su forma céltica Lowonidonjon, que permitió el paso a su nombre latino Londinium, con el que se le da en el idioma galés moderno, Llundain.

19.4.13

Origen de París

París está situada a ambos márgenes del río Sena. Con una población de 2,3 millones habitantes según datos del 2009, es el centro económico más importante de Europa (a la par con Londres), siendo La Défense el primer barrio de negocios de Europa. La ciudad es el destino turístico más popular del mundo, con más de 42 millones de visitantes extranjeros por año; y cuenta con algunos de los monumentos más famosos del planeta como la Torre Eiffel, la Catedral de Notre Dame, el Arco de Triunfo, la Basílica del Sacré Cœur, entre otros. 

París obtiene su nombre del pueblo galo de los parisios (en latín, Parisii). La palabra «París» deriva del latín Civitas Parisiorium - "la Ciudad de los Parisi" -, designación que predominó sobre Lutecia (cuyo nombre completo era Lutetia Parisii). No obstante lo anterior, no se conoce con certeza el origen del nombre de los Parisii.

Sin embargo, Jacques-Antoine Dulaure, un historiador del siglo XVIII, ha dado una explicación posible al origen del nombre de los parisii, asociándolo a la diosa egipcia Isis, a causa del descubrimiento de una estatua de la diosa encontrada en la Abadía de Saint-Germain-des-Prés. Esta estatua era delgada, alta, erguida, negra, casi desnuda, vestida con ropa adornada en pliegues alrededor de sus extremidades y se encontraba situada en la pared del lado norte, donde se encontraba el crucifijo de la iglesia, por lo que se le llamó el ídolo de Saint-Germain-des-Prés. El escritor François Maspero afirma que el culto a Isis estaba muy extendido en Francia (especialmente en la cuenca de París) ya que por todas partes existían templos de Isis. Cabe destacar que según la terminología occidental, sería más exacto decir que estos "templos" eran la «Casa de Isis» porque dichos templos fueron llamados en egipcio Per o Par, palabra que en egipcio antiguo significa exactamente "el recinto que rodea la casa". De esta forma París sería el resultado de la yuxtaposición de Per/Par-Isis.

Para terminar, la ciudad tiene muchos sobrenombres, el más famoso de los cuales es el de «Ciudad de la Luz» (la Ville lumière), nombre que remite a su fama como centro de las artes y la educación, pero también a su adopción temprana de la iluminación urbana.

18.4.13

Origen de Venecia


Venecia, con 180 mil habitantes, es conocida como «la ciudad de los canales» y está situada en el noreste del país, sobre un conjunto de islas que se extiende por una laguna pantanosa en el mar Adriático, entre las desembocaduras de los ríos Po (sur) y Piave (norte). La ciudad está integrada por 118 pequeñas islas unidas entre sí por 455 puentes, si incluimos las islas de Murano y Burano.

Venecia fue fundada en el siglo V d.C. por personas que trataban de huir de los ataques de los pueblos germanos. Durante varios siglos Venecia tuvo un poder que le permitió dominar los mares del mundo medieval. Ocupó una posición dominante en el comercio con los reinos de China e India. Desde su fundación, la ciudad ha sufrido los efectos de inundaciones periódicas. En la actualidad la ciudad afronta una grave amenaza, ya que en primavera y otoño tiene lugar la llamada acqua alta (marea alta), dos veces al día, que inunda completamente la Plaza de San Marcos.

El nombre deriva de Veneti que significa "habitantes próximos al nacimiento del río".

17.4.13

Origen de Florencia

Florencia es una ciudad situada al norte de la región central de Italia, con una población de 400 mil habitantes, siendo en su pasado la capital de Italia (1865-1871) y un importante centro cultural, económico y financiero en la Edad Media. Su época de mayor esplendor fue bajo el dominio de la dinastía Médici, en donde se originó el movimiento artístico denominado Renacimiento

Florencia empezó como un asentamiento para soldados veteranos establecido por Julio César en el 59 a.C. Se llamó Florentia - que en latín significa florecimiento - situándose en la ruta principal entre Roma y el norte, en el fértil valle del río Arno, convirtiéndose rápidamente en una importante ciudad comercial

16.4.13

Origen de Cinque Terre

Se denomina Cinque Terre - "Cinco Tierras" - a una porción de costa formada por cinco pueblos en la Provincia de La Spezia, bañada por el Mar de Liguria en la costa italiana. Abarca desde Punta Mesco hasta Punta di Montenero, y comprende los pueblos de Monterosso, Vernazza, Corniglia, Manarola y Riomaggiore. Gracias a sus características geográficas, da origen a un paisaje montañoso constituido por distintas terrazas que descienden hacia el mar con una fuerte pendiente. La mano del hombre, a lo largo de los siglos, ha modelado el terreno sin alterar el delicado equilibrio ecológico, utilizando esas terrazas en declive para desarrollar una particular técnica agrícola destinada a aprovechar todo lo posible la disposición del terreno. 

Monterosso: Es la más occidental y la más poblada de las "Cinco Tierras". En ella se encuentran también las playas más extensas de la región. Se sitúa en el centro de un pequeño golfo natural, protegido por una modesta escollera artificial. 
Vernazza: Es el segundo pueblo más occidental situándose sobre un pequeño promontorio inclinandose hacia el mar, y es solamente accesible por una carretera que desciende desde la carretera provincial. Se cree que su nombre deriva del adjetivo latino verna, es decir, "local, indígena", pero también es posible que el nombre provenga del producto más conocido del pueblo, la vernaccia, una modalidad local de vino. 
Corniglia: Se sitúa en el centro de las Cinque Terre, y es el más pequeño de las cinco. Se diferencia del resto de los pueblos de la región en que es el único que no se conecta directamente con el mar, sino que se sitúa sobre un promontorio de unos cien metros, circundado por viñedos distribuidos en las terrazas que miran hacia el mar. 
Manarola: Se encuentra situada entre el Mar de Liguria y la cadena montañosa que se separa de los Apeninos y desciende en dirección sureste. Situado en una colina, el pueblo de Manarola se extiende por el valle, encerrada entre dos espolones rocosos, y desciende hacia el mar hasta albergar un pequeño puerto. Es el segundo pueblo más pequeño de las Cinque Terre, después de Corniglia.
Riomaggiore: Es la más oriental de las "Cinco Tierras". El centro histórico, cuyo núcleo original data del siglo XIII, se sitúa en el valle del Rio Maggiore, el antiguo Rivus Major del cual toma su nombre el pueblo. Las casas se distribuyen en distintos niveles paralelos que siguen el abrupto recorrido del río. El nuevo barrio de la Stazione, llamado así por haberse desarrollado en el siglo XIX tras la llegada de la línea férrea, se sitúa en cambio en el valle formado por el Rio Finale (Rufinàu), así denominado por señalar, en una época, los límites de las tierras de Riomaggiore y los de Manarola.

15.4.13

Origen de Pisa

Pisa, con cerca de 90 mil habitantes, se ubica en la región italiana de la Toscana, albergando su famosa catedral en la célebre Piazza dei Miracoli la cual fue construida en mármol entre los años 1064 y 1118. En esta plaza surge la llamativa torre inclinada, del siglo XII, con una altura de 58,36 metros, que sufrió su característica inclinación inmediatamente después de iniciarse su construcción. Sin embargo, esto no es extraño debido a la naturaleza pantanosa del terreno, ya que incluso existen en Pisa tres torres inclinadas. 

Además de la más conocida, existe una segunda que constituye el campanario de la iglesia de San Nicola, en el extremo opuesto de Vía Santa Maria, junto al Lungarno; y una tercera, en la mitad del paseo fluvial delle Piagge, la cual es el campanario de la iglesia de San Michele degli Scalzi

Pisa tiene un origen desconocido. Según la leyenda, unos fundadores de origen griego procedentes de una ciudad llamada Pisa que se encuentra a lo largo del rìo Alfeo en el Peloponeso, fundaron otra ciudad con el mismo nombre de la original en Italia. El nombre latín Pisae, o sea al plural, parece indicar que, diferentemente de la Pisa griega que tenía solo un río, en la nueva pasaban dos cursos de agua: el Arno y el Auser. De todas maneras de esta época no queda nada lo que hace dudar de la leyenda y pensar que en realidad fue fundada por los Ligures.

14.4.13

Origen de Roma

Roma es la ciudad italiana más poblada con 2,8 millones de habitantes, conocida como la Ciudad Eterna, l'Urbe o Città Eterna. Emplazada en las riberas del río Tíber, la aldea originaria se desarrolló sobre las colinas que están frente a la curva de este río en la cual surge un pequeño islote conocido como la Isla Tiberina. Con ya más de 3 milenios, fue una de las primeras grandes metrópolis de la Humanidad, influenciando la sociedad, la cultura, la lengua, la literatura, el arte, la arquitectura, la filosofía, la religión y el derecho de los siglos sucesivos. 

Existen varias hipótesis sobre el origen del nombre Roma, el cual podría venir de Roma, hija de Italio; de Romano, hija de Odiseo y Circe; de Romo, hijo de Emation, al cual Diomedes hace huir de Troya; de Romide, tirano de los latinos, que expulsó a los etruscos de la región; de Rommylos y Romos (Rómulo y Remo), hijos gemelos de Ascanio que fundaron la ciudad; de Rumon o Rumen, nombre arcáico del Tíber (río que cruza a la ciudad), que tenía raíz etimológica análoga a la del verbo griego ῥέω (rhèo) y del verbo latino ruo, que significan "fluir"; de la palabra etrusca ruma, que significaba ubre, y podría por tanto hacer referencia al mito de Rómulo y Remo; del griego ῤώμη (rhòme), que significa fuerza; de Roma, una joven troyana que conocía el arte de la magia, de la cual existen referencias en los escritos del poeta Stesicoro; y de Amor, es decir, Roma si se lee de derecha a izquierda, cuya interpretación proviene del escritor bizantino Giovanni Lido.

13.4.13

Origen de Barcelona

Barcelona es la segunda ciudad más poblada de España con 1,6 millones de habitantes, según cifras del 2011. Se ubica a orillas del mar Mediterráneo, a 120 km al sur de la cadena montañosa de los Pirineos y de la frontera con Francia. El origen del nombre de Barcelona es desconocido y existen diversas teorías y leyendas que intentan explicarlo. 

Su formación surgió de la tribu de los layetanos, que posteriormente pasó a estar bajo la "protección" de Cayo Julio César y de Octavio Augusto, recibiendo el nombre de Colonia Iulia Augusta Paterna Faventia Barcino. De ahí que el nombre evolucionó a Barchinona, Barcalona, Barchelona, y Barchenona. 

También existe una leyenda que da una explicación mitológica al nombre de la ciudad. Según esta leyenda, Hércules se unió a los argonautas para ayudarles a buscar el Vellocino de Oro, pero al pasar cerca de la actual costa catalana, una tormenta dispersó las embarcaciones que formaban la expedición, provocando el naufragio de la novena. Hércules la buscó y finalmente encontró los restos de la Barca Nona (la novena embarcación) junto al actual Montjuic. Como los tripulantes encontraron tan acogedor el lugar, ayudados por Hermes (dios del comercio y las artes) decidieron fundar una ciudad a la que dieron el nombre de Barcanona.

20.3.13

¿Por qué √2 es Irracional?

Últimamente he estado leyendo varios libros sobre matemáticas. Y es que los números son tan especiales que su implicancia en la vida de cada uno puede llegar a asombrar. Siempre he dicho que "los números es el lenguaje de Dios", y conociéndolos uno puede alcanzar el máximo conocimiento. Por tanto el desafío está presente bajo este concepto.

Desde que comenzamos con la "educación tradicional", nos han inculcado los diferentes grupos numéricos tales como los Naturales, los Enteros, los Racionales, los Irracionales y los Reales. Los números Irracionales son sin duda los más difíciles de asimilar debido a que no se pueden escribir sin usar aproximaciones, tales como el número π o √2. ¿Pero cómo lograron identificar que estos números clasificaban dentro de este "nuevo grupo"? La respuesta es más sencilla de lo que parece.

Los números irracionales son los que no pueden ser expresados como una fracción p/q, donde p y q son números enteros, con q diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Por lo tanto, si √2 es un número irracional no se puede escribir como p/q

Para demostrar que esto es verdad, supongamos que es falso (o sea que es un número racional) y lleguemos a una contradicción. Esta forma de demostración es típica en matemáticas y seguramente la han visto en libros y ejercicios relacionados. Por tanto, supongamos que √2 es un número racional, lo que indica que se puede escribir de la forma p/q.

Suponemos que esta fracción es irreducible, por tanto los números p y q no tienen factores comunes. De esta forma, si elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad, tenemos lo siguiente:

 
Por tanto p2 debe ser múltiplo de 2, lo que implica que p también es un múltiplo de 2. Es decir, p = 2k para un cierto k. Si sustituímos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos por 2 resulta lo siguiente:

 
Esa expresión nos asegura que q2 es múltiplo de 2, y por tanto también lo es q. Sin embargo, se había supuesto que p y q no tenían factores comunes ya que era una fracción irreducible y hemos llegado a que los dos números son múltiplos de 2, es decir, que tienen al 2 como factor común. Esto produce una contradicción por lo que nuestro supuesto original marcado en rojo es falso.

Concluimos de esta forma que √2 es un número irracional.

25.2.13

¿Cómo se calcula el dígito verificador del RUT?

Hay diversos números que se asignan para controlar un dato. Generalmente se les llama "controlador" y están presentes en códigos o series de números que tienen la particularidad de ser únicos. Es el caso del RUT (Rol Único Tributario), el cual identifica a cada persona natural o jurídica en Chile, cuyo último número se denomina dígito verificador. Pero, ¿cómo se calcula este?

El RUT consiste en una serie de números que anteceden al dígito verificador. Por ejemplo, el RUT puede ser 12.956.784-X. Agrego una X, porque es justamente ese número (el dígito verificador) el que debemos calcular. Entonces, para el cálculo hay que hacer lo siguiente:

1- Invertir el orden de los dígitos del RUT, que para nuestro ejemplo quedaría: 4 8 7 6 5 9 2 1.

2- Cada número, en el orden planteado, se debe multiplicar por la siguiente serie: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Si los números del RUT superan los 6 digitos, deberá comenzar la serie desde el comienzo. Para nuestro ejemplo, la multiplicación sería:

4 x 2 = 8
8 x 3 = 24
7 x 4 = 28
6 x 5 = 30
5 x 6 = 30
9 x 7 = 63
2 x 2 = 4
1 x 3 = 3

3- Se deben sumar los resultados obtenidos. En nuestro ejemplo, la suma total es:

8 + 24 + 28 + 30 + 30 + 63 + 4 + 3 = 190

4- Dividir el número obtenido por 11 y obtener el resto. Para el caso presentado aquí, sería:

190 ÷ 11 = 17 con un resto igual a 3

5- El resultado que necesitamos es la resta entre 11 y el resto obtenido en el paso anterior. Para este ejemplo, obtendríamos:

11 - 3 = 8

Existen 3 posibilidades para obtener el digito verificador dependiendo del resultado obtenido en el último paso. Si el número obtenido es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9; ése es el dígito verificador; si el número obtenido es 11, el dígito verificador es 0; y si el número obtenido es 10, el dígito verificador es K.

Por tanto, para el ejemplo presentado, el dígito verificador es el 8, por lo cual el RUT es 12.956.784-8 

21.2.13

¿Cómo vuelan los aviones?


Muchos alguna vez nos hemos preguntado el cómo una máquina tan inmensa y pesada como un avión se puede elevar por los aires. Y la respuesta no es tan compleja como la imaginamos, sino que se debe a una fuerza llamada sustentación que los empuja hacia arriba permitiendo que vuelen.

La fuerza de la sustentación (representada por la letra L en la ecuación inferior ya que deriva del inglés Lift) es proporcional a la velocidad, a la densidad del aire y a una superficie de referencia llamada superficie alar; cuya representación matemática es como sigue: 

  

Por esto, mientras mayor velocidad tenga el avión, mayor será la fuerza de sustentación. Por lo tanto, para que un avión se mantenga en el aire, necesita ir muy rápido, para que así su sustentación sea lo suficientemente grande como para vencer su inmenso peso derivado de la fuerza de gravedad. Pero a su vez, un factor muy importante es la superficie alar que tiene que ver con la forma del ala del avión. ¿Cómo así?

La sustentación aparece porque la presión en la cara superior del ala es menor a la de la cara inferior. Esa diferencia de presiones hace que aparezca la fuerza de sustentación. Pero, ¿por qué pasa eso? Esto es debido a que la velocidad del aire que va por la cara superior es mayor que la de la cara inferior, y como bien demostró Bernoulli, la presión en estos casos disminuye. Todo esto es gracias a la forma del ala, ya que su efecto curvado permite que una partícula fluida que vaya por la cara superior tenga que recorrer más espacio que una que vaya por la inferior.

¿Muy dificil de imaginar? Piensen en dos partículas que están en reposo en el aire, y que de repente se encuentran con el perfil de un ala como el de la figura animada de la derecha. Una “decide” ir por arriba y otra por abajo, por lo que si las dos quieren volverse a encontrar al final del ala, la que vaya por arriba deberá ir más rápido para encontrarse con la segunda debido a que tiene que recorrer un camino más largo. 

Por eso, los perfiles alares tienen esa forma. Gracias a la curvatura, el aire va más deprisa en la cara superior, resultando que la presión sea menor y debido a esa diferencia de presiones aparece la sustentación que hace que los aviones vuelen.

No era tan complicado, ¿o sí?

20.2.13

¿Número o números de emergencia?

Es impactante cómo Chile sigue siendo reactivo en vez de adoptar proactividad. Al parecer es parte del ADN, ya que la historia nos ha demostrado que siempre estamos lamentando percances o incluso desastres por culpa de no haberlos prevenido.

El pasado domingo, junto a mi mujer, regresábamos a nuestro hogar y nos percatamos de que un bus "pirata" iba a exceso de velocidad, repleto de gente y sin sus luces encendidas. Para prevenir un accidente, comenzamos a llamar al 133 de Carabineros de Chile, sin recibir respuesta en ninguna de las siete ocasiones que lo intentamos... En ninguna. 

No podíamos creer que el teléfono de emergencias, tal como lo informa la página de la institución, estuviese ocupado durante tanto tiempo. Lamentablemente, el servicio no funciona, ya que para estas situaciones - las que pueden ocurrir en cualquier momento - no está siempre disponible.

De esta forma, propongo realizar un cambio en la forma de pedir auxilio en Chile. Eliminar el actual sistema de diferentes números para los distintos servicios de emergencia e instaurar un único número, fácil de recordar y que esté siempre operativo. El clásico 911 es una opción, imitando el modelo estadounidense que funciona de buena manera en el país del norte.

Es muy importante que esté siempre operativo, ya que si esto no ocurre, el sistema no funciona. Por tanto, debemos ser capaces de tener siempre a gente capaz de responder el teléfono y derivar la emergencia al servicio que corresponda. Es una iniciativa que no conlleva mayores gastos y que salvará a más de alguno en el futuro. 

¿Quién apoya esto?

18.2.13

¿Mayor empleo y más personas pidiendo dinero?

Llama la atención la cantidad de gente que pide dinero en la calle, a pesar de las altas tasas de empleo que muestran los índices financieros en Chile. ¿Qué ocurre entonces? Es que las bases de medición del desempleo cambiaron, por lo que no necesariamente estas personas caen dentro de la categoría de desempleadas. ¿Y qué incentivo tienen para ser empleados dependientes o emprendedores independientes, generando mayores empleos? Al parecer ninguno, ya que en promedio su salario es bastante alto, pudiendo incluso ganar un poco menos de 1 millón de pesos al mes.
 
Leyeron bien... 1 millón de pesos, que equivalen a cerca de 2.000 dólares. ¿Con qué incentivo entonces ingresarán al mercado laboral corriente si el sueldo mínimo es de $193.000 (410 US$)?
 
Un simple cálculo corrobora la hipótesis. Si la propina media por semáforo es de 100 pesos, durante 1 hora hay 60 luces rojas, y se trabaja 8 horas diarias de lunes a viernes; el resultado equivale a:
 
100 x 60 x 8 x 5 x 4 = 960.000
 
Por tanto cada mes se ganan aproximadamente $960.000, casi 5 veces más que el sueldo mínimo y sin aportar ningún céntimo a la producción nacional.
 
Peor aún. Se gana más que muchos profesionales que estudiaron una carrera por más de 4 años en la Universidad. ¿Qué ocurre entonces? Claramente existe un problema económico y social en Chile que aún no se resuelve, sin políticas públicas que incentiven el empleo corriente o el emprendimiento que genere más empleo.

29.1.13

¿Por qué la Luna se ve más grande cuando está en el horizonte?

Mis hermanos tenían la duda de por qué la Luna se ve más grande cuando está en el horizonte, o en nuestro caso chileno, cuando sale por la cordillera. ¿Es quizás porque está más cerca? La verdad es que esa no es la razón del tamaño aparente que muestra, ya que si bien la Luna tiene acercamientos a la Tierra (cuando se posiciona en el perigeo lunar), estos no ocurren tan seguido (varía entre 15 y 18 años).
 
Lo que en realidad ocurre es una ilusión óptica conocida como la ilusión de Ponzo. Cuando dos líneas horizontales, del mismo tamaño, se ponen una encima de otra a una distancia razonable entre dos líneas oblicuas, una de ellas se verá mucho más grande que la otra a pesar de ser del mismo tamaño. ¿Y esto por qué? Lo que ocurre es que las líneas inclinadas crean una falsa perspectiva de distancia en nuestra mente, ya que el cerebro asume que la línea superior se encuentra más lejos que la inferior y, por lo tanto, debe ser más grande ya que abarca todo el espacio entre las dos líneas oblicuas.
 
A pesar de que sabemos que la Tierra es una semiesfera y que por tanto cada punto del cielo está (casi) a una misma distancia de un observador cualquiera, lo que percibimos realmente es como si el cielo fuese una superficie plana, de la misma forma como los anteriores a Cristóbal Colón creían que la Tierra era de esa forma. Por tanto, lo que ocurre es que percibimos el horizonte como si estuviera más lejos que el cielo que está sobre nuestras cabezas.
 
De esta forma cuando la Luna está en el horizonte, nuestro cerebro la percibirá como si estuviera más lejos que cuando está sobre nuestras cabezas (cenit). Si bien, la Luna tiene el mismo tamaño en cada una de las posiciones que orbita, la ilusión de Ponzo actúa y percibimos una Luna mucho más grande cuando sale por la cordillera o se esconde en el horizonte.

28.1.13

¿Cómo se forman los arcoíris?

¿No les parece extraño el por qué el arcoíris tiene esos colores y cuál es la causa de su formación? La explicación no es compleja. De hecho, quizás aún más rara sea la traducción al español, ya que la simplicidad del inglés sólo lo nombra rainbow, cuya traducción directa es arco de lluvia. Simple, ¿no?
 
Isaac Newton señaló que existen 7 colores fundamentales: el rojo, el naranja, el amarillo, el verde, el azul, el añil y el violeta, los cuales son clasificados en el sistema RGB como 3 colores primarios (rojo/Red, verde/Green, azul/Blue; de ahí viene RGB), un secundario (amarillo) y 3 terciarios (naranja, añil y violeta). El tema es que Newton se dio cuenta de esto con ayuda de un prisma, ya que al traspasar la luz blanca del Sol a través de él, se descompone en 7 colores. Esta separación de la luz en los colores que la conforman recibe el nombre de descomposición de la luz blanca.
 
Sin embargo, el descubrimiento de Newton había sido demostrado por la Naturaleza una y otra vez desde su formación, obsequiando como resultado la belleza del arcoíris. ¿Y esto por qué? Cuando la luz solar incide sobre las gotas de lluvia, éstas se encargan de producir tal efecto como si cumplieran el rol de prisma. Los rayos del Sol que ingresan a las gotas salen refractadas con un ángulo de aproximadamente 138 grados respecto de la dirección que llevaban antes de entrar en ellas, logrando de esta forma visualizar la gama de colores predicha por Newton. Esos 138 grados han sido denominados el "ángulo del arcoíris", descubierto por René Descartes en el año de 1637.
 
Aunque, para ser más precisos, es la luz amarilla la que es dispersada a 138 grados de su trayectoria original. La luz de otros colores es dispersada en ángulos algo distintos. La luz roja del arcoíris se dispersa en una dirección ligeramente menor que 138 grados, mientras que la luz violeta sale de las gotas de lluvia en un ángulo un poco mayor. ¿Y esto por qué? Solamente por la diferente longitud de onda que posee el haz de luz, las que han sido determinadas tal cual lo muestra la fotografía del costado.
 
Los diversos tamaños y formas de las gotas afectan la intensidad de los colores del arcoíris. Gotas pequeñas hacen un arcoíris pálido y de colores con tonalidades pastel; gotas grandes producen colores muy vivos. Además, las gotas grandes son aplastadas por la resistencia del aire mientras caen, lo que ocasiona que el "final" del arcoíris se obtengan colores más intensos. Quizás sea ésta la causa de la leyenda sobre la existencia de una olla custodiada por un duende la cual contiene oro resplandeciente en el final del arcoíris.
 
Alguien que ve un arcoíris, en realidad no lo está viendo en un sitio fijo. El arcoíris es sólo una imagen, como si fuese un holograma pasajero. De hecho, cuando alguien mira un arcoíris, lo que está viendo en realidad es luz dispersada por ciertas gotas de lluvia, por lo cual otra persona que se encuentre al lado del primer observador verá luz dispersada por otras gotas, de manera que cada quien ve su propio arcoíris.
 
¿Pero por qué no siempre que hay lluvia y sol se ve un arcoíris? Primero que todo, el observador tiene que estar localizado entre el Sol y una lluvia de gotas esféricas (una lluvia uniforme). ¿Y cuándo son las gotas esféricas? Las gotas son esféricas cuando caen a una velocidad constante. Esto es posible en condiciones de aceleración gravitatoria, teniendo en cuenta las fuerzas viscosas de oposición del aire (resistencia del aire). Cuando se cumple que la velocidad de las gotas es uniforme, la gota adquiere un volumen máximo con la mínima superficie (esfera). Sólo en estas condiciones es posible la dispersión luminosa dentro de la gota y por tanto el arcoíris. Por lo tanto, la lluvia no debe ser torrencial, ni estar afectada por el viento. Es por ello que no siempre se contempla el arcoíris cuando hay lluvia y sol.