1.9.13

Fuerza Gravitacional

Hace tiempo que no me hacía el tiempo de estar presente con mis escritos. El último fue antes del viaje a Europa que hicimos con mi mujer el pasado mes de mayo. Cuatro meses en que el conocimiento ha crecido y las ganas de difundirlos sigue presente. 

Como saben, la física es algo que siempre me ha apasionado. Diversas interrogantes del día a día se pueden explicar a partir de teorías físicas como el por qué la manilla de la puerta está al otro extremo de las bisagras, el por qué se calienta la comida en un microondas o por qué el inodoro tiene siempre agua cuando está funcionando. De hecho hay cosas que ustedes bien conocen como el por qué estamos en estos momentos sentados "en reposo" y no salimos disparados por efecto de la rotación terrestre... este es el efecto de la gravedad.

La gravedad, como muchos de ustedes saben, es una aceleración que proviene desde el centro de los elementos que tienen masa la cual afecta a otros cuerpos que está en sus proximidades. La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}} {|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}

donde \mathbf{\hat{u}}_{21} es la dirección hacia donde apunta (en la dirección del vector \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1), y G \,\! es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2.

Ok! Quizás incluí demasiado detalle. El tema es que si consideramos a la Tierra como uno de los objetos con masa m1 (que equivale a M = 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg) y al otro como una persona promedio que está parada en la superficie terrestre (por tanto aproximadamente a la misma distancia siempre del centro de la Tierra), el valor de la fuerza de gravedad es casi constante, dependiendo sólo de cuánto es la masa de la persona promedio.

Por tanto como (G x m1 / (r2 -r1)2) es casi constante para el caso de la Tierra, es conocido que en la superficie terrestre, la aceleración originada por la gravedad es 9,8 m/s2, aproximadamente. ¡Es la que nos daban en las pruebas del colegio!

¿Comprobémoslo?

G = 6,674 × 10−11 N·m2/kg2 
M = 5,9722 × 1024 kg
(r2 - r1) = Radio Tierra =  6.371.000 m

Por tanto, si incluímos esos datos en la formula marcada en azul (teniendo en cuenta que N=Kg·m/s2), se obtiene 9,819860885 m/s2 lo que es aproximadamente nuestro valor.

Pero queda una duda... como es una aceleración, quiere decir que un objeto que cae desde el cielo en todo momento aumenta su velocidad por efecto de la aceleración gravitatoria? Eso lo veremos en un próximo escrito.

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