8.9.13

Velocidad Límite

La semana pasada dejamos algo pendiente. ¿Es posible acelerar infinitamente si es que se cae con "aceleración de gravedad" desde el espacio? Quizás recuerden a Felix Baumgartner que el año pasado saltó desde casi 40 kilómetros de altura. Este hombre batió el record de salto, alcanzando una velocidad de 1.357, 6 km/h lo que es equivalente a Mach 1,25. ¿Y esta velocidad fue antes de que abriese el paracaídas? Pues no. Ya que los objetos que caen en la Tierra no aceleran de forma indefinida. Sin embargo, fue muy superior a la velocidad límite que experimenta un ser humano al caer desde un avión en un salto en paracaídas. ¿Y esto por qué?

La velocidad límite o velocidad terminal es la velocidad máxima que alcanza un cuerpo moviéndose dentro de un fluido bajo la acción de una fuerza constante. La velocidad alcanzada por un paracaidista que cae desde suficiente altura tiene una velocidad límite, aunque depende directamente del medio en el cual se desplaza. Por lo general los paracaidistas saltan dentro de la atmosfera. Sin embargo, debido a la presión, esta no está uniformemente distribuida por todo el espacio que ocupa. La altura de la atmósfera de la Tierra es de más de 100 km, aunque más de la mitad de su masa se concentra en los 6 primeros km y el 75% en los primeros 11 km de altura desde la superficie planetaria. Por tanto, Baumgartner al saltar cerca de los 40 km de altura, estuvo un buen trecho sin un fluido que lo detuviese.

Si no existiese el aire (que en este ejemplo es el fluido), el paracaidista caería según las leyes de caída libre (en el vacío), sin embargo la diferencia es que en este caso existe una fuerza de roce del aire que es proporcional a la velocidad del cuerpo, con lo cual llegará un punto límite de velocidad en donde el empuje junto con la fuerza de roce se iguale a la fuerza de movimiento del propio cuerpo.

Volvamos al ejemplo del paracaidista. Un cuerpo en caída libre, en una atmósfera, acelera debido a la gravedad. Pero la aceleración total es cada vez menor, debido a que la fuerza de rozamiento aumenta con la velocidad, logrando que la aceleración llegue a ser cero. Llega un momento en el que la fuerza de rozamiento es igual a la de la gravedad, y el objeto cae a velocidad constante. Es por esto que para un humano en caída libre, en posición horizontal y con las extremidades extendidas, la Velocidad Terminal es de aproximadamente 55 m/s (200 km/h).

¿Y por qué es tan importante su forma (posición horizontal y extremidades extendidas)? Porque según los estudios, esta es una variable importante a la hora de tener resistencias. Según Stokes, para una esfera de radio R moviéndose en un flujo no turbulento dentro de un fluido de viscosidad η, la velocidad límite viene dada por la ley de Stokes, que postula que la fuerza de resistencia Fr es proporcional a la velocidad. En ese caso la velocidad límite viene dada por:
 v_\infty = \frac{F_r}{6\pi \eta R}
Para un cuerpo moviéndose en un flujo turbulento, en el que se producen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, la fuerza de rozamiento depende de v2 y es proporcional a la resistencia aerodinámica. En ese caso la velocidad límite viene dada por:
v_\infty = \sqrt{\frac{2F}{\rho A C_d}}
Donde:
v_\infty es la velocidad límite o terminal
F es el peso del objeto que cae, para el caso de caída libre F = mg
Cd es el coeficiente de resistencia aerodinámica
ρ es la densidad del fluido a través del cual se mueve el objeto
A es la sección del objeto en dirección transversal a la de movimiento
Por tanto, se debe notar que la forma del objeto es fundamental, y es por esto la velocidad límite de una gota es en promedio sólo 32 km/h. ¿Se imaginan si fuese mayor? Los paraguas debiesen ser de acero para combatir esos proyectiles!

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